7 A biológiai szűréselmélet

7. A BIOLÓGIAI SZŰRÉSELMÉLET

7.1 A tápanyag-lebontási formula végső alakja

Most térjünk vissza a dimenzióanalízissel levezetett modellhez, amelynek legutolsó matematikai megjelenési formája az (5.2-3) képlet volt. Ahogy arról már szó esett, a képletben a µ szűrési tényező nem lehet állandó érték, mert ekkor egyre csökkenő Pe-számok mellett a függvénygrafikon végtelenbe tart. A µ = µ (Pe) függvénykapcsolat feltételezésével azonban elérhető a hiperbolák „visszafordítása”. A görbealak módosításának igénye nem pusztán matematikai kívánalom. Csak ezáltal juttathatók érvényre a korábbi, a Pe-szám értelmezésénél tett megfontolások.

Formailag azonosítsuk a szűrési tényezőt a (6.2-8) mikrobaszaporodás logisztikai függvényével, nevezetesen legyen

ahol

ß-t tekintsük a szűrési tényező arányos részének. A ß paraméter értelemszerűen dimenziótlan mennyiség, konkrét értéke méréssel határozható meg.

az a és b paramétereket pedig a Pe = 1 közelében a függvény maximumot és az origóban nullánál némileg nagyobb függvényértéket mutasson - feltételekből határozhatjuk meg. A feltételek teljesítése az a = 2450 és a b = 10 körüli értékek hozzárendelésével lehet.

Helyettesítve az (7.1-1) kifejezést a (5.2-3) egyenletbe a tápanyag-lebontás keresett összefüggését kapjuk:

ahol φ a Pe-számtól nem függő tényezőket tömöríti.

A logisztikai függvény és szűrési tényező formai megfeleltetésével elvárásainknak megfelelően „eltűnik” a hiperbolák végtelen jellege, és a tápanyag-lebontási függvénynek Pe = 1 környékén maximuma lesz.

Pe =0 – hoz közelítve a függvényértéke nem zérus, ahogy azt a biofilm életciklusánál is láttuk (lásd 6.2-7. ábra).

A szűrési tényező a tápanyag-lebontási modell sajátsága. A logisztikai függvény a zárt terek mikrobaszaporodását adja. E két fogalom formai azonosításával tulajdonképpen a két szálon futó meggondolások összekapcsolását értük el.

Kapott eredményeinket értelmezhetjük is a függvény grafikonján. A 7.1-1. ábrán jól elkülönülő tartományokat figyelhetünk meg.

7.1‑1. ábra

A tápanyag-lebontási függvény

A tápanyaglebontás diagramján négy szakasz különböztethető meg:

Pe < 1 az éhező biofilm esete, amikor a biofilmhez nem érkezik elegendő tápanyag, noha volna elegendő idő a diffundáláshoz.
Pe ~ 1 labilis tartomány, nagyon kicsi változás hirtelen átbillenéshez vezet.
Pe > 1 stabil hatékony tartomány
Pe >> 1 alacsony hatékonyságú tartomány, ugyancsak az éhező biofilm esete. Ekkor a tápanyag azért nem képes bejutni a biofilmbe, mert az nagy sebességgel elhalad előtte.

Levonhatjuk a biológiai szűréselmélet legfontosabb következtetését:

Biológiai szűrők stabilan a Pe >1 tartományban működnek a leghatékonyabban.

A méretezés során a berendezés Pe-számát ebbe a tartományba érdemes pozícionálni.

A hatékonyság a „klimatikus” viszonyok változtatása által is fokozható, amely függvénytani értelemben „átlépést” jelent egy nagyobb φ paraméterű görbére.

7.2 Az egymásba skatulyázott elméletek

A Michaelis-Menten és a Monod kinetika között formális kapcsolat van. Mindkét kinetikában jelentős szerepet játszanak az enzimek. Az enzim az előbbiben katalizátor, az utóbbiban a testfelépítés anyaga. A reakciósebesség és a Monod tényező nagysága egyaránt a szubsztrát-tartalomtól függő mennyiség. A mindkét függvénykapcsolat jellege a féltelítődési állandók segítségével szokás leírni.

Hasonlóképpen formális a kapcsolat a Monod-kinetika és a biológiai szűréselmélet között is. Itt a közös jegyek egyikét a baktériumok adják: az egyik oldalon a szaporodási intenzitással, a másik oldalon a letelepedésükhöz szükséges felületigénnyel jellemezve. A másik közös jegy a logisztikai függvény formulájának azonossága. Ez megfeleltetés ugyancsak egyfajta viszonyulást jelez.

Nem nehéz a három elmélet egymásba ágyazottságát felismerni. Ugyan mindegyik elmélet másról szól, másutt történik és más a kulcs-paraméterük, mégis egymásra épülő módon alkotnak egészet. A 7.2-1. ábra az egymásba skatulyázott elrendezésüket mutatja.

7.2‑1. ábra

Az egymásba skatulyázott folyamatok

A molekulák elbomlása, mikrobák szaporodása végülis a víz biológiai megtisztulásához vezet. A biológiai szűréselmélet ezen láncolat segítségével válik teljessé, komplett modellé.

A továbbiakban ezen modell segítségével keresünk magyarázatot az egyes jelenségekre.

Vissza - 6. A biokémiai folyamatok